能讲一下分式方程吗？什么叫分式方程

本文目录

• 能讲一下分式方程吗
• 什么叫分式方程
• 什么是分式方程
• 分式方程的概念是什么
• 分式方程是什么
• 分式解方程怎么解
• 分式方程知识点
• 分式方程的概念
• 分式方程的增根
• 分式方程有增根怎么求

能讲一下分式方程吗

我来一个简洁直观的：一、分式方程及其含义1、定义分母中含有未知数的方程叫分式方程。2、有理方程（1）整式方程和分式方程统称为有理方程（2）方程的分类方程分为有理方程和无理方程，有理方程分为整式方程和分式方程，整式方程再分为一元一次、一元二次、二元一次、二元二次，以及三元一次等方程，在初中只学习要求掌握整式和分式方程。二、分式方程的解法1、解法思想：转化思想，即运用等式的基本性质把分式方程转化为整式方程求解2、解法及步骤（1）去分母。方程左右两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验。把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母为0，此解为分式方程的增根，若最简公分母不为0，此解为分式方程的解。3、分式方程产生增根的原因 从两个方面理解：（1）由于分式方程去分母人为增加了未知数的取值范围，一但求出来的解在增长的范围内，就会产生增根。（2）在去分母的过程中根据等式的性质，等式左右两边同乘一个不为0的数或整式，而增根使最简公分母为0，因此去分母时左右两边乘的是0，因此增根不适合原方程，不是原方程的解。 可见： （1）增根就是使最简公分母为0的根 （2）增根不是原方程的，但它是去分母后整式方程的解4、分式方程解法运用 例1 解分式方程 x/(x-10-1=3/(x-1)(x+2) 解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x-1)(x+2) x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 x+2=3 x=1 检验：当=1时，（x-1)(x+2)=0 x=1是原方程的增根 原方程无解

什么叫分式方程

分式方程是指方程中含有分式的方程。分式方程通常包含有一个或多个分式，其中包括分母、分子或两者同时存在。与普通的代数方程不同，分式方程的解可能是实数、有理数或无理数。

分式方程在数学中有着广泛的应用，特别是在代数和初等函数的研究中。解分式方程可以帮助我们理解数学中的关系和规律，并用于解决实际问题。

解分式方程的关键是找到使方程成立的解。为了解分式方程，我们可以采取以下步骤：

• 清除分母：将方程两边的分母乘以一个适当的因子，使分母消失。这样可以简化方程，使其更易于处理。

• 整理方程：将方程移项整理，将所有项移至方程的一边，使方程等于零。这样可以将分式方程转化为一个多项式方程。

• 因式分解：如果可能的话，对多项式进行因式分解，以便更容易找到方程的解。

• 检验解的合法性：将求得的解代入原方程中，验证它是否满足原方程。如果满足，则该解是方程的解；如果不满足，则需要重新检查求解过程。

需要注意的是，分式方程可能有零点，即使方程中的分母为零时方程成立。因此，在解分式方程时，我们需要排除分母为零的情况，并将这些值称为方程的"非法解"。

解分式方程的过程可能会比较复杂，需要运用代数知识和解方程的技巧。因此，在解题过程中，我们需要注意每一步的合法性和准确性，避免出现错误。

总之，分式方程是一类含有分式的方程。解分式方程的过程需要通过清除分母、整理方程、因式分解和检验解的合法性等步骤来求解。解分式方程的过程可能比较复杂，需要谨慎处理每一步的操作，以确保求解的准确性。

什么是分式方程

分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。

1、去分母：

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。需要改变符号。

(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）

2、移项：

若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值；

3、验根：

求出未知数值后必须验根，在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根。

验根时需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

注意事项：

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

注意去分母时，不要漏乘整式项。

拓展资料：

分式方程是包含了分式（有理式）的方程，方程中至少包含一个分式表达式。分式方程一般需要求解出使方程成立的未知数的值。

分式方程一般具有形式：P(x)/Q(x)=R(x)/S(x)，其中P(x)、Q(x)、R(x)、S(x)是多项式，且Q(x)和S(x)不为零。方程的解是使得等式成立的未知数的值，即满足P(x)S(x)=Q(x)R(x)的x的值。

求解分式方程的一般步骤有以下几个阶段：整理方程形式、去除分母、寻找方程的公因式、求解分子部分方程、检验解的合理性。

将分式方程的各项整理到等式的一侧，确保等号两侧的项都是分式表达式。将分式方程中的分母去除，可以通过等式两侧同时乘以相应的分母，使方程变为多项式方程。观察方程的分子部分和分母部分，看是否存在可以约去的公因式，可以将公因式约去。

分式方程的概念是什么

分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation），等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

如果分式本身约分了，也要代入原方程检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

列方程解应用题步骤：

1、实际问题（审题，弄清所有已知和末知条件及数量关系）。

2、设末知数（一般直接设，有时间接设），并用设的末知数的代数式表示所有的末知量。

3、找等量关系列方程。

4、解方程，并求出其它的末知条件。

5、检验（检验是否是原方程的解、是否符合实际意义）。

6、作答。

重点：审题。关键：用设的末知数的代数式表示所有的末知量，找等量关系。

分式方程是什么

分母中含未知数的方程叫做分式方程

解分式方程

分式方程的解法是这部分的核心考点，中考的考察频率非常高。

解分式方程的步骤：

①去分母：

方程两边同乘最简公分母，化为整式方程；

若分母是多项式，先要分解因式，确定最简公分母，再去分母．

②解出整式方程的根；

检验：

把整式方程的根代入最简公分母检验，若最简公分母≠0，这个根是原分式方程的根；

若最简公分母＝0，这个根不是原方程的根，原方程无解；

④写出分式方程的根，或写出无解的结论

注意：(1)解分式方程必须检验，特别是在解答题，如果没有检验，必定扣分。

(2)检验的时候，需要真的把解出来的整式方程的根，带入原分式方程的分母或最简公分母验证。绝对不可以不验证，直接写“经检验，……”因为确实有可能出现分式方程无解的情况。

分式方程的解】

已知分式方程的根，求参数

与其他方程的解的问题类似，只要条件已知了某个分式方程的根，则把解直接带入方程，再计算。

需要注意，把已知的根带入原分式方程，必须保证分母不等于零，不过中考一般不在这里设置易错点，大家了解即可.

分式方程不一定都有根，因此，已知分式方程的根，其实告诉了我们两件事：

①这个分式方程有根；

②这个根是多少。

因此，对于已知分式方程的根的问题，我们在化简的过程中，必须保证：

①整式方程有根——一般只要字母的系数不等于0即可.

②分式方程有根——分母不等于0.

(3)分式方程的根为整数

这部分本质上和第9讲：《分式》中的分式值为整数问题是一样的。

要保证分母是分子的因数即可，中考偶尔也会考察.

分式解方程怎么解

分式解方程的方法和步骤如下：

第一步、去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，解3÷(x+1)=5÷(x+3)。同乘(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。

第二步、去括号，系数分别乘以括号里的数。

第三步、移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边。

第四步、合并同类项。

第五步、系数化为1，方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数，方程不变，和天平一样的。这里除以-2。

第六步、检验，把方程的解代入分式方程，检验是否正确。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例如，3/x=-1，1/(x-2)=3/x等都叫做分式方程；而(x-1)/2=2x/3中尽管某些项含有分母，但分母中不含有未知数，因此，它们仍然是整式方程，而不是分式方程。

分母中是否含有未知数是区分整式方程和分式方程的一个显著标志。

分式方程是一元一次方程，二元一次方程等整式方程的拓展。一般的，解分式方程时应先将分式方程转化为整式方程，然后求出转化后整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解或说明分式方程无解。

分式方程知识点

分式方程知识点如下：

一、分式方程定义

分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。

二、分式方程的要点

1、分式方程的重要特征：分式方程是等式；方程里含有分母；分母中含有未知数。

2、分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）。分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程。

3、分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。

三、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

四、分式方程的知识点

1、分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

2、整根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的整根。检验分式方程解的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解释原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

分式方程的概念

分式方程的解释

等号两边至少有一个含有未知数的分式的有理方程。用方程中各分式的最低公分母乘以方程两边，就可把分式方程转化为整式方程来解，但可能产生增根，故 必须 验根。

词语分解

分式的解释 有除法运算， 而且 除式中含有 字母 的有理式。如，。 方程的解释 表示两个数学式如两个数、 函数 、量、运算 之间 相等的一种式子,通常在 两者 之间有一等号=详细解释.九章算术 之一 。《后汉书·马严传》“善《九章筭术》” 唐 李贤 注：“ 刘徽 《九章筭术》曰《方田》第一，

分式方程的增根

分式方程的增根如下：

在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

拓展资料如下：

因为去分母后自变量的取值范围扩大了，也就是说，原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。

当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。

如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根。例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成：x(x-2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。还可以把x代入最简公分母也可。

增根的产生，归根结底都是因为思维的不全面产生的。解题时要保证步步变形的等价性，这种等价性要通过等式和不等式去约束出来，特别是不等式，容易被忽略。如果不得已必须用不等价变形来解题，那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根，这种检验也要注意全面性。

注意：不是任何的两个非函数方程联立都会产生增根。例如圆不是函数，但求两个圆的交点，不会产生增根。

分式方程有增根怎么求

　　求分式方程有增根的方法： 　　1、方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。 　　2、按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值。 　　3、验根。求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根是增根，则原方程无解。